ИНТЕРЕ́С, -а, м. 1. Внимание, любопытство, проявляемое к кому-, чему-л., преимущественная направленность мысли на какой-л. объект. Слушать с интересом чей-л. рассказ.
Все значения слова «интерес»СЛЕ́ДСТВИЕ1, -я, ср. То, что вытекает, следует из чего-л., вывод или результат, последствие.
СЛЕ́ДСТВИЕ2, -я, ср. В уголовном процессе: собирание и проверка доказательств по уголовному делу, необходимых для его правильного разрешения. Предварительное следствие. Назначить следствие.
– Улика изымается в интересах следствия, – с важным видом пояснил он.
То есть предложат действовать в интересах следствия либо иных заинтересованных лиц, а не самого клиента.
Мол, сложилась нестандартная ситуация, особые обстоятельства, разглашать которые мы не имеем права в интересах следствия.